Dès le début des investigations, on distinguera divers types d'infini.
Il y a, d'abord, l'infini dans le temps et l'infini dans l'espace. Dans l'espace, nous distinguerons l'infini à une, deux ou trois dimensions, l'infini limité et l'infini illimité. Il y a aussi la notion d'infiniment grand et d'infiniment petit. Enfin, il y a l'infini ouvert et l'infini fermé.

Je vais développer tout de suite ces différentes approches de l'infini et essayer de voir ce que l'on peut en tirer dans l'explicitation de cette grande question qu'est : qu'est-ce que l'univers ?

 

D'un point de vue mathématique, l'infini existe sous plusieurs formes.
Dans un espace sans dimension, il n'y a que le point qui existe. Or, ce point n'est qu'une représentation purement  théorique et n'est pas définissable dans la réalité. Dans le monde réel, un point, a priori, sera toujours composé d'une infinité d'autres points. Disons, pour être plus précis, que ce qui nous paraît être un point de matière (e.g. un atome) sera toujours composé de forme de matière ou d'énergie plus petite, et cela à l'infini. C'est ce que l'on appel l'infiniment petit, pour définir ce qui tend vers cette plus petite partie possible existante de matière ou d'énergie dans l'univers. Il y  néanmoins un paradoxe entre la notion mathématique et la notion physique de point ; la première représentant lincommensurabilité de quelque chose (1) et de rien (0) et la seconde considérant quun point est linfiniment petit, càd quelque chose.
Si un point devait avoir, dans lunivers, une valeur mathématique égale à zéro, la somme des points constituants une droite ne saurait être cette droite, mais le vide (0). Il y a donc autre chose, sans doute linfiniment petit, qui compose tout élément. Autrement dit, un point ne peut être égal à 0, au point de vue physique.

Pour moi, un point est un concept qui représente un élément non nul et infiniment petit. Cest en fait un élément dont la taille tendrait vers linfiniment petit. Si ce que je définis nest pas un point, il faudrait inventer un autre mot pour le nommer, afin que lon sache bien de quoi je parle ici. Rappelons nous aussi que lunivers est « physique » et pas mathématique (voir à ce sujet Du vide) ; dès lors, quand je parlerai dinfini, il sagira de celui-ci pris dans son rapport avec lunivers.       
 

Dans un espace à une seule dimension, nous pouvons faire intervenir la notion d'infini limité ou illimité. Une droite infinie possède logiquement une infinité de points. Un segment de droite, partie limitée d'une droite infinie, est, elle aussi, composée d'une infinité de points. Pourtant, si l'on compare le nombre de points qu'il y a dans la droite et dans le segment de cette droite, on est forcé de croire que l'infinité de composantes de la droite est plus grande que l'infinité de composantes du segment. Cela est dû au fait que nous faisons intervenir la notion d'infiniment petit pour définir ce qu'est un point. Si les composantes de la droite et du segment avaient été des entités identifiables, ayant une taille réelle, alors le segment eut été composé non plus d'une infinité de ces éléments, mais d'un nombre limité. Par contre, la droite, infinie, aurait nécessité un nombre infini d'éléments pour exister.  Le conflit infini limité-infini illimité vient donc du fait que nous partons de composantes qui n'ont qu'une existence théorique. En s'en tenant à la théorie donc, nous pouvons dire que l'infini illimité est plus grand que l'infini limité - mais c'est absurde dans la réalité. C'est d'autre part logique, puisqu'un point est une entité sans dimension ; elle ne peut donc pas exister dans l'univers.

Pour mieux comprendre ce qu'infini signifie ou représente dans le cas d'une droite illimitée, je pense qu'il faut ne pas essayer de s'imaginer cet infini comme quelque chose de fini.  Dans une droite (infinie), on ne doit pas croire qu'un point peut être plus proche qu'un autre de la fin, même théorique, de la droite. Imaginons une droite "d ", que l'on perçoit horizontalement,  sur laquelle on trouve les points "a" et "b"; "a" à gauche de "b". Posons que - Inf. soit à gauche et + Inf. à droite. On aurait tendance, alors, a avoir le réflexe de dire que "a" est plus près de - Inf. que "b". Il se trouve en effet plus à gauche sur la droite, mais cela ne signifie pas qu'il est plus proche de l'infini dans cette direction. Par contre, s'il s'agissait d'un segment "s", allant de 0 à 1, on ne pouvait dénier que "a" - Inf. toujours à gauche, - Inf. était plus proche de 0 que "b".

En transposant la droite "d" sur un cercle et le segment "s" sur un cercle ouvert en un point, on comprend mieux la notion d'infini. Dans le cercle ouvert, le premier point à gauche de l'ouverture représente 0 et le dernier point à gauche (ou le premier à droite) le point 1. Alors, "a" est plus proche de 0 que "b". Mais si l'on ne met plus de point limite (point repère) au cercle, on pourra toujours tourner tant que l'on veut sans jamais avoir rejoint le début ou la fin, puisqu'il n'y en a pas. "A" et "b" ne sont donc pas plus près de la limite du cercle l'un que l'autre. C'est le même principe pour une droite infinie ; on peut situer "a" et "b" entre eux, mais pas considérer que l'un ou l'autre soit plus près de + Inf.  ou - Inf.

Le cercle ouvert possède une infinité de point, mais lorsqu'on le parcourt, d'un bout à l'autre, nous devons constater que celui-ci à un début et une fin. Le mouvement suivant un tel cercle n'est donc pas infini, comme pour le segment. Dans le cas du cercle fermé, le mouvement qui suivrait sa trajectoire serait infini, repassant inlassablement  sur ses positions précédentes. Nous restons toujours ici dans des cas théoriques, càd mathématiques. Aussi, cela ne change rien en matière de distances que l'on passe une fois ou plus au même endroit, ; deux tours de cercle égaleront en distance à deux fois sa circonférence.  Du point de vue de la "quantité de points" totale, il est évident qu'il y a une différence entre un cercle (ouvert ou fermé), limité dans l'infinité de points qui le compose, et une droite, illimitée dans l'infinité de points qui la compose. Néanmoins, comme je voulais simplement donner une représentation de l'infini du point de vue de la distance, la comparaison avec le cercle autour duquel on tourne et qui ne finit jamais est tout à fait adéquate. Cela revient au même que de dire que l'on peut "enrouler", "faire rentrer" une droite dans un cercle donné, quelle que soit sa longueur. On peut en effet se le représenter comme cela, mais il y aurait tout de même une "superposition" des points de cette droite sur le cercle, ce qui en ferait un "objet" à plus d'une dimension (cylindre creux de hauteur infinie, soit une surface limitée en largeur mais pas en hauteur disposée en forme de cercle plutôt qu'en ligne droite).

 

.C'était déjà un peu s'aventurer vers l'espace à deux dimensions que de parler de cercle. Pourtant ça ne l'était pas. J'ai juste transformé une droite en une courbe, sans parler pour autant de surface. La circonférence d'un cercle n'est que son contour à une dimension, et non pas sa surface en elle-même. Parler d'espace à deux dimensions, c'est parler de surface, c'est-à-dire d'une infinité de points comprise entre plus que deux points non alignés restant dans un même plan.

Distinguer infini limité et infini illimité devient ici plus complexe. Il y a premièrement la distinction  entre figures géométriques, limitées dans l'espace, et plan illimité. Mais, infini limité et illimité peuvent se trouver simultanément dans la même figure. Par exemple, si l'on prend le cas d'un rectangle qui a une longueur et une largeur données (limitées) à la base ; nous pouvons très bien imaginer en faire un plan compris entre deux parallèles en considérant que la longueur est cette fois infinie - mais pas la largeur. Nous aurions ainsi une "bande", infinie sur une dimension, mais limitée sur l'autre. Autre possibilité, un triangle dont on allongerait deux de ses cotés à l'infini. Cela reviendrait à former un plan dont une extrémité serait un point et dont deux droites infinies partiraient de ce point en formant un angle donné. Lequel est le plus grand, du plan compris entre deux parallèles, infini des deux cotés ou du plan qui aurait un point comme origine, mais dont les droites recouperaient et dépasseraient à un moment donné toutes parallèles quel que soit leur espacement. Même problème si maintenant le point limite de cet angle devient un centre de symétrie, formant deux plans infinis de directions opposées. Dans ce dernier cas, il semble évident que cette "forme" géométrique soit plus grande que les deux premières. Pour distinguer les deux premières, il faudra obligatoirement avoir un point de repère, savoir si l'on cherche le plus grand degré d'infini par rapport à une direction (plan compris entre deux parallèles plus grand parce qu'infini dans deux directions opposées), par rapport à la surface recouverte (angle plus grand que parallèle), etc.

Pour ne pas entrer dans trop de complications, j'achèverai uniquement avec des formes simples. Il y a  le demi-plan, plan infini dans toutes les directions à 180°, càd limité par une droite infinie. C'est en fait un cas particulier du plan compris entre un angle qui à un point comme origine ou centre de symétrie. On peut en tout cas dire que l'infini est mathématiquement plus grand au plus que l'amplitude de l'angle est élevée.

 

Je ne reprendrai pas les différents cas dans un espace à trois dimensions, ceux-ci suivant le même principe que dans l'espace à deux dimensions, avec une variable de plus. Je ferai juste remarquer que l'infini dans toutes les directions dans un espace à trois dimensions est ce que l'on peut appeler, pour définir la réalité de l'univers, l'infiniment grand.

Je voulais juste montrer ici la diversité de sens que peut avoir le mot "infini" et qu'il faut être prudent, dès lors lorsqu'on l'utilise, afin d'éviter toute confusion.

Je considère  l'univers comme infini en espace dans toutes les directions et autant vers l'infiniment grand que l'infiniment petit. Il est aussi infini en temps, parce qu'il me semble absolument illogique et implausible qu'il y ait un commencement ou une fin quelconque à ce qui existe ; à moins de faire intervenir une cause mystique, mais ce nest plus de la raison, alors, juste de la divagation (voir Raison contre mysticisme).  Je pars de ces hypothèses car elles sont les plus probables et les seules qui auraient du sens pour moi. Je ne pourrais m'imaginer la moindre discontinuité, spatiale ou temporelle, parce que plus rien n'aurait de sens. Le vide n'est évidemment pas une discontinuité, mais fait partie intégrante de l'univers. D'ailleurs, dans l'univers que nous connaissons jusqu'ici, il n'y a pas de vide absolu. Le vide tel que nous l'appelons couramment est en fait  un équilibre énergétique des particules (ou formes d'énergies) les plus élémentaires. Le vide absolu créerait une instabilité au contact avec des zones comprenant de l'énergie (voir Le vide). C'est peut-être le cas des trous noirs, qui absorberait l'énergie nécessaire à combler son déficit et ainsi rétablir l'équilibre du vide que nous connaissons. Ceci n'est qu'une hypothèse tout à ait aléatoire et n'a jusqu'ici aucun fondement qui permettrait  de la prouver.

 

Considérer  l'univers comme l'infini est le considérer comme le seul tout existant. Dès lors, divisé par 0 reviendrait à multiplier par l'infini pour arriver à l'univers dans son tout. Diviser par un nombre compris entre 0 et 1 revient à augmenter la quantité de départ (càd multiplier par l'inverse). L'inverse de 0 (rien ou rien dans l'univers)  est donc l'infini (tout ou tout l'univers). Si l'on veut que les calculs scientifiques (en physique, en chimie) soient exacts par rapport à la réalité (sans compter le degré d'imprécision des théories et des instruments de mesure, pour ne citer que ceux-là), il faut nécessairement que l'univers soit réellement l'infini, autrement on aboutirait à des erreurs. C'est d'autant plus vrai pour les calculs à l'échelle astronomique, puisque là, nos théories gagnent en précision vu notre petitesse (et celle des instruments, des types d'énergie prises en compte, etc.) par rapport à ce qu'on calcul.